Morfogenesi e matematica

La matematica nella forma e nelle dimensioni

Lo sviluppo di un albero nei suoi rapporti di lunghezza, spessore, angolo e numero di ramificazioni, risponde a precise regole fisiche e matematiche che ne regolano il rapporto in relazione al funzionamento idraulico, all'accesso alla luce, all'equilibrio statico, e così via.
In altre parole, la crescita dell'albero in continuo adattamento all'ambiente esterno segue regole costanti descrivibili matematicamente attraverso la geometria frattale al cui fondamento troviamo l'autosomiglianza, cioè la reiterazione del modello in scale differenti.

La ricerca morfogenetica botanica si è avvalsa negli ultimi anni delle capacità di calcolo del computer per creare modelli anche visuali dei fenomeni naturali rivelandone le costanti matematiche e confermando scoperte di scienziati e matematici dell'antichità, come Fibonacci e Leonardo da Vinci.



Secondo Leonardo da Vinci, il diametro complessivo dei rami sviluppati in un anno da un tronco è uguale al diametro del tronco da cui sono originati. Lo stesso vale per per tutti gli ordini di branche. Questo implica l’esistenza di un preciso rapporto proporzionale tra i vari ordini di ramificazione.


Leonardo da Vinci, Studio della crescita proporzionale dei rami di un albero

Maggiori sono i ramiculi de’ rami degli alberi che nascono di sotto, che quelli che nascono di sopra...
tutti i rami delli alberi in ogni grado della loro altezza giunti insieme sono equali alla grossezza del loro pedale
. (Leonardo da Vinci, Trattato della Pittura)

Recenti simulazioni al computer (Christophe Eloy) hanno verificato che per offrire resistenza al vento mantenendo la forza del tronco, la crescita dei rami deve effettivamente seguire questa regola, la scoperta di Leonardo si è quindi rivelata esatta.


Gli alberi realizzati al computer da Christophe Eloy in base a calcoli matematici relativi alla resistenza al vento.

Leonardo anticipò per altri aspetti l'attuale approccio della scienza alla morfogenesi delle strutture caotiche in natura:

Il lato di quell’angolo si fa piú obliquo, il quale è fatto di ramo piú sottile. (Leonardo da Vinci, Trattato della Pittura)

Oggi si direbbe che la struttura dell'albero albero può essere vista come un fascio di stringhe che si divide in ramificazioni in corrispondenza di nodi, lo spessore di ciascun ramo dipenderà dall'angolo di ramificazione. Più piccolo è l'angolo rispetto al ramo principale, più spesso sarà il nuovo asse.


Timm Dapper: Practical Procedural Modeling of Plants